20230628关于超表面消色差偏折器的学习简述

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色差

当光线在不同的材料中传播时，由于不同波长的折射率并不相同，所以经过折射或者是一段距离的传播后必然会产生色差。在传统的光学系统中，通常采用正负透镜组合的方式来解决该问题，例如双胶合透镜。

超透镜上用来调控相位的结构尺寸在纳米尺度，并且由于其结构是平面的，所以可以利用其特殊的性质实现单透镜的消色差。

以透镜中心为圆心，透镜表面的相位符合：

可以看到，对于不同波长的光，如果要实现宽带的消色差，那么R相同时，对于不同波长的光有不同的相位要求。每个结构都具有自己的色散特性，为了达到上述公式的要求，我们需要在不同R处选择不同结构，来实现消色差。

常见做法为，将相位分为两个部分：

(3)式中第一项为传播相位，只与R相关，波长可以为任意选定的一个波长，第二项为色散相位，用来补偿色散。在寻找结构的过程中，不同R处的结构需要的色散关系即单元结构表面相位与波长倒数的关系近似为正比，并且斜率需要等于特定数值。

光束偏折器的基本原理（将相位分成传播相位和色散相位）与超透镜消色差完全一致，两者不同之处共有两点。第一点，超透镜不同半径处采用的结构是一致的，而偏折器与法面垂直的方向的每一列结构是一致的，这一点差别并不大，可以使用超表面的同样的结构来设计偏折器。

第二点，如果想要在此基础上进行一些设计，例如左旋光进入往左偏，右旋光进入往右侧偏折，如果利用大多数论文上出现的公式，会发现色散关系完全发生了颠倒，这是之前不曾讨论过的情况。我也在学习的时候产生了一些理解上的问题，接下来说一些我的理解。

第一点的情况易于理解，无需说明。在此说明第二点中可能引起疑惑的地方。首先，与超透镜公式不同，偏折器公式为：

同样，分为传播相位和色散相位：

下图为（1）式相位-x 图：

图片含义为不同的位置x时，对于不同的波长，应当满足的关系。x，lamda为变量，波长在最小、最大波长之间的光的phi-x斜率也应当在最小、最大波长光之间。

这是一篇论文中的图像，那么这张图是如何画出来的呢？

回到偏折器的原理:

假设黑色虚线部分的相位为phi0，要实现一个角度的偏折，就要求：

需要注意到，注意到这里的phi0虽然是常数，但是在波长不同时可以变化，也就是说图3中的直线实际上是可以在斜率不变的情况下任意进行平移的，也就是说并不一定要像图3中波长最小的相位要领先波长最长的相位，波长最小的相位同样可以领先于波长最长的相位。